一个数学家解释了如何压平冠状病毒的曲线

分析在传播Covid-19消息时发挥着巨大作用。图片:谈话

进入澳大利亚的人们将不得不自隔离14天 - 其中一个措施范围斯科特莫里森总理宣布,旨在减缓冠状病毒的传播,缓解医院病床的压力。

这种减缓病毒传播的一般概念已被称为“弯曲曲线”流行病学家- 研究疾病在不同人群中的频率以及为什么的专家。这个术语已成为在社交媒体上广泛传播因为公众被鼓励实行“社交距离”。

但是社会疏远如何帮助压平曲线?我们可以通过提到数学家称之为“指数增长”来解释。

指数级增长

在疫情的早期阶段,当大多数人都易受感染时,数学家可以模拟一种疾病从人的蔓延到人类,就像随机的“分支过程”。

该图显示了具有指数增长的分支过程中的案例次数。

如果一个受感染者平均感染其他两种人,那么受感染者的人数都会增加每一代。这种复合称为指数增长。

当然,受感染者不是肯定会感染其他人。有许多因素影响感染的可能性。在大流行中,增长速度取决于一个人感染的平均人数,以及这些人自己成为传染性所需的时间。

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研究表明,全球COVID-19确诊病例数量呈指数增长,数量翻了一番大约每六天

在少数人口中的少数受感染的人开始时,指数增长模型与大量的少数感染者在武汉出现的情况下,或者当它抵达意大利或伊朗时,这是紧密匹配的现实。

但是,一旦大量被感染了这不是一个好的模型。这是因为感染者联系一个易感人的人的可能性下降,只是因为周围有较少的易感人,而且越来越多的人已经恢复并产生了一些抗扰度。

最终,感染者接触易感人群的机会会降低,从而降低感染率,导致病例减少,最终终结病毒传播。

压平曲线

世界各地的卫生当局一直无法完全防止Covid-19的传播。如果案件每六天每六天,那么医院和重症监护单位(ICU)尤其会很快被淹没,让患者没有必要的护理。

但是,可以通过减少单个病例的平均病例数来减缓增长速度。

在这样做时,相同数量的人可能会被感染,并且疫情会持续更长时间,但严重案件的数量将分散出来。这意味着如果您随着时间的推移绘制案例数的图,则上升和下降曲线更长,但其峰值较低。通过这种方式“弯曲曲线”,ICU将不太可能耗尽容量。

让曲线变平是让价差变缓的另一种说法。疫情延长了,但我们减少了重症病例的数量,减轻了公共卫生系统的负担。图片:The Conversation/CC BY ND

由于目前没有针对COVID-19的疫苗或特定药物,我们减少传播的唯一途径是保持良好卫生,隔离疑似病例,并采取社会距离措施,如取消大型活动和关闭学校。

避免“超级吊牌”

当然,情况并不完全是一种简单的分支过程。有些人比其他人互动,可能与许多不同的群体接触。

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数学家将这些联系建模为一个社会网络,如下图所示。受感染的人是红色节点,易感的人是蓝色节点。图中间的大节点是一个超级传播者,一个与许多人联系的人,因此有更大的传播疾病的潜力。

这张图显示了一种流行病如何随着时间的推移在网络上传播。蓝点是易感人群,而红点是受感染人群。如果两个点相互联系,它们就会被一条线连接起来。一个人的联系越多,他在网络上的点就越大。

在上图中,大的、高度连接的中心节点是断开连接的最佳选择。这就是为什么在COVID-19疫情爆发期间避免大型公众集会是一个好主意。

社会偏差的数学模拟表明,网络分开的突破有助于压平感染曲线。

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图片:NetScience@net_science

数学如何帮助

需要多大的社交距离才能把曲线压平,以防止医院人满为患?隔离与确诊病例有过接触的人就足够了吗?我们是否需要大规模关闭活动、学校和工作场所?

这些问题的答案需要数学建模。

我们仍处于新冠肺炎疫情暴发的早期阶段,这种病毒的特征存在很大的不确定性。为了准确预测COVID-19的增长,需要确定传播的根本动力。

这些是由因素驱动的,包括:

  • 个人感染了多少人?(“复制号码”目前正在世界卫生组织在1.4 - -2.5之间的人)
  • 症状开始持续多久?(估计为“孵化期”5.1天)
  • 如果有的话,在症状开始之前发生的速度比例?

随着这些数据在未来几个月被收集并整合到模型中,我们将能够更好地提供关于COVID-19病程的准确预测。

直到那时,最好在谨慎方面犯错并采取迅速的动作来缓慢传播,而不是在案例中冒着飙升,并对我们的健康系统进行压力。

本文已重新发布谈话在知识共享许可下。读了原文

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